0=5x^2-7x+3 सोडवा

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -7 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

49 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} सोडवा. 7 ते i\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} सोडवा. 7 मधून i\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$5x^{2}-7x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{5} ते \frac{49}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{10} जोडा.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$