0=5x^2-12x-1 सोडवा

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 12 x - 1$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{41} + 6}{5} \approx 2.480624847$$

$$x=\frac{6-\sqrt{41}}{5}\approx -0.080624847$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5x^{2}-12x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -12 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-1 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+20}}{2\times 5}$$

144 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{164}}{2\times 5}$$

164 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±2\sqrt{41}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±2\sqrt{41}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{41}}{10} सोडवा. 12 ते 2\sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+12}{10}$$

12+2\sqrt{41} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+6}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±2\sqrt{41}}{10} सोडवा. 12 मधून 2\sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{12-2\sqrt{41}}{10}$$

12-2\sqrt{41} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{6-\sqrt{41}}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{41}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{41}}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5x^{2}-12x-1=0$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$5x^{2}-12x=1$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{12}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{6}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{6}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{6}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{1}{5}+\frac{36}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{5} ते \frac{36}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{41}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{41}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{41}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{41}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{6}{5} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{41}}{5}$$