0=4x^2-x-3 सोडवा

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$4x^{2}-x-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=3$$

\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) प्रमाणे 4x^{2}-x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 4x+3=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$4x^{2}-x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -1 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±7}{8} सोडवा. 1 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ला 8 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±7}{8} सोडवा. 1 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$4x^{2}-x-3=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$4x^{2}-x=3$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते \frac{1}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{8} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$