0=2x^2+6x+2 सोडवा

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 6 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

36 ते -16 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x^{2}+6x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-1$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$