0=-49t^2+102t+100 सोडवा

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2.808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0.726700279$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -49, b साठी 102 आणि c साठी 100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

100 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

10404 ते 19600 जोडा.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

30004 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} सोडवा. -102 ते 2\sqrt{7501} जोडा.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-102+2\sqrt{7501} ला -98 ने भागा.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} सोडवा. -102 मधून 2\sqrt{7501} वजा करा.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

-102-2\sqrt{7501} ला -98 ने भागा.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 100 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

दोन्ही बाजूंना -49 ने विभागा.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 ने केलेला भागाकार -49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

102 ला -49 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

-100 ला -49 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

-\frac{102}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{51}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{51}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{51}{49} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{100}{49} ते \frac{2601}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

घटक t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{51}{49} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$