0=-3x^2+x-4? सोडवा

$$0 = - 3 x ^ { 2 } + x - 4 ?$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}\approx 0.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}\approx 0.166666667+1.1426091i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 1 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48}}{2\left(-3\right)}$$

1 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

-47 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} सोडवा. -1 ते i\sqrt{47} जोडा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{47}i}{-6}$$

-1+i\sqrt{47} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} सोडवा. -1 मधून i\sqrt{47} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-1}{-6}$$

-1-i\sqrt{47} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-3x^{2}+x=4$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

1 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{47}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$