0=-(-4-h)^2+1 सोडवा

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

h साठी सोडवा

$$h=-3$$

$$h=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(-4-h\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-15 मिळविण्यासाठी -16 आणि 1 जोडा.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -h^{2}+ah+bh-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=-5$$

\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right) प्रमाणे -h^{2}-8h-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात h घटक काढा.

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -h-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -h-3=0 आणि h+5=0 सोडवा.

$$h=-3 h=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(-4-h\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-15 मिळविण्यासाठी -16 आणि 1 जोडा.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -8 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -8.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-15 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

64 ते -60 जोडा.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण h=\frac{8±2}{-2} सोडवा. 8 ते 2 जोडा.

$$h=\frac{10}{-2}$$

10 ला -2 ने भागा.

$$h=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण h=\frac{8±2}{-2} सोडवा. 8 मधून 2 वजा करा.

$$h=\frac{6}{-2}$$

6 ला -2 ने भागा.

$$h=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$h=-5 h=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(-4-h\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-15 मिळविण्यासाठी -16 आणि 1 जोडा.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 15 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-8h-h^{2}=15$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-h^{2}-8h=15$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

-8 ला -1 ने भागा.

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

15 ला -1 ने भागा.

$$h^{2}+8h=-15$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

-15 ते 16 जोडा.

$$h^{2}+8h+16=1$$

घटक h^{2}+8h+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$h+4=1 h+4=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$h=-3 h=-5$$