0=-1/4x^2+3/2x+4 सोडवा

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{4}, b साठी \frac{3}{2} आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{9}{4} ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{2} ते \frac{5}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून -\frac{3}{2} मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x=8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{4} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} ला -\frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{3}{2} ला -\frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 ला -\frac{1}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4 ला -\frac{1}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-6x=16$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=25$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=5 x-3=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=8 x=-2$$