0=(2y-1)(8-y) सोडवा

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y साठी सोडवा

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2y-1 ला 8-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2y^{2}+ay+by-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=16 b=1$$

\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) प्रमाणे -2y^{2}+17y-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2y घटक काढा.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -y+8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -y+8=0 आणि 2y-1=0 सोडवा.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2y-1 ला 8-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 17 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-8 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

289 ते -64 जोडा.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-17±15}{-4} सोडवा. -17 ते 15 जोडा.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-17±15}{-4} सोडवा. -17 मधून 15 वजा करा.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 ला -4 ने भागा.

$$y=8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2y-1 ला 8-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$17y-2y^{2}=8$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2y^{2}+17y=8$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 ला -2 ने भागा.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

-\frac{17}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{4} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

-4 ते \frac{289}{16} जोडा.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

घटक y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{4} जोडा.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$