-7x(x-1)=(x-1)(x+1) सोडवा

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-7x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-8x^{2} मिळविण्यासाठी -7x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी 7 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

49 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±9}{-16} सोडवा. -7 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{2}{-16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±9}{-16} सोडवा. -7 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 ला -16 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-7x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-8x^{2} मिळविण्यासाठी -7x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

7 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-1 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{7}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{8} ते \frac{49}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{16} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$