-6x^2-2x+20 सोडवा

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

घटक

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

-3x^{2}-x+10 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=-6$$

\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) प्रमाणे -3x^{2}-x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

20 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

4 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±22}{-12} सोडवा. 2 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 ला -12 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±22}{-12} सोडवा. 2 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -2 आणि x_{2} साठी \frac{5}{3} बदला.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-6 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$20-2x-6x^{2}$$