-500000x^2+45x-9*10^-6=0 सोडवा

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-6 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{1000000} मिळवा.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} मिळविण्यासाठी 9 आणि \frac{1}{1000000} चा गुणाकार करा.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -500000, b साठी 45 आणि c साठी -\frac{9}{1000000} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

वर्ग 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-500000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-\frac{9}{1000000} ला 2000000 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

2025 ते -18 जोडा.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

2007 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

-500000 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} सोडवा. -45 ते 3\sqrt{223} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} ला -1000000 ने भागा.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} सोडवा. -45 मधून 3\sqrt{223} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} ला -1000000 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-6 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{1000000} मिळवा.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} मिळविण्यासाठी 9 आणि \frac{1}{1000000} चा गुणाकार करा.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

दोन्ही बाजूंना \frac{9}{1000000} जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

दोन्ही बाजूंना -500000 ने विभागा.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000 ने केलेला भागाकार -500000 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{45}{-500000} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} ला -500000 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

-\frac{9}{100000} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{200000} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{200000} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{200000} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{500000000000} ते \frac{81}{40000000000} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

घटक x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{200000} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$