-5x^2+3x+4=0 सोडवा

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 3 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

4 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

9 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} सोडवा. -3 ते \sqrt{89} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

-3+\sqrt{89} ला -10 ने भागा.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} सोडवा. -3 मधून \sqrt{89} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

-3-\sqrt{89} ला -10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

3 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

-4 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते \frac{9}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{10} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$