-5x^2+200x+30000=3200 सोडवा

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

x साठी सोडवा

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3200 वजा करा.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

3200 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

30000 मधून 3200 वजा करा.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 200 आणि c साठी 26800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

26800 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

40000 ते 536000 जोडा.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} सोडवा. -200 ते 240\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200+240\sqrt{10} ला -10 ने भागा.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} सोडवा. -200 मधून 240\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200-240\sqrt{10} ला -10 ने भागा.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 30000 वजा करा.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

30000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

3200 मधून 30000 वजा करा.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

200 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-26800 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-40x=5360$$

-40 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -20 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -20 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

वर्ग -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

5360 ते 400 जोडा.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

घटक x^{2}-40x+400. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

सरलीकृत करा.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20 जोडा.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$