-5x^2+100x-300=0 सोडवा

$$-5 { x }^{ 2 } +100x-300=0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{10}+10\approx 16.32455532$$

$$x=10-2\sqrt{10}\approx 3.67544468$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}+100x-300=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 100 आणि c साठी -300 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-300\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-300\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-300\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-300 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-6000}}{2\left(-5\right)}$$

10000 ते -6000 जोडा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{4000}}{2\left(-5\right)}$$

4000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{10}}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-100±20\sqrt{10}}{-10} सोडवा. -100 ते 20\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{20\sqrt{10}-100}{-10}$$

-100+20\sqrt{10} ला -10 ने भागा.

$$x=10-2\sqrt{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-100±20\sqrt{10}}{-10} सोडवा. -100 मधून 20\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}-100}{-10}$$

-100-20\sqrt{10} ला -10 ने भागा.

$$x=2\sqrt{10}+10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10-2\sqrt{10} x=2\sqrt{10}+10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}+100x-300=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 300 जोडा.

$$-5x^{2}+100x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

-300 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-5x^{2}+100x=-\left(-300\right)$$

0 मधून -300 वजा करा.

$$-5x^{2}+100x=300$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+100x}{-5}=\frac{300}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{100}{-5}x=\frac{300}{-5}$$

100 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-20x=\frac{300}{-5}$$

300 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-20x=-60$$

-20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-60+\left(-10\right)^{2}$$

वर्ग -10.

$$x^{2}-20x+100=-60+100$$

-60 ते 100 जोडा.

$$x^{2}-20x+100=40$$

घटक x^{2}-20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-10\right)^{2}=40$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

सरलीकृत करा.

$$x-10=2\sqrt{10} x-10=-2\sqrt{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$x=2\sqrt{10}+10 x=10-2\sqrt{10}$$