-4x(x-1)=2x-2 सोडवा

$$-4x(x-1)=2x-2$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

2x मिळविण्यासाठी 4x आणि -2x एकत्र करा.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 2 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

4 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±6}{-8} सोडवा. -2 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{-8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±6}{-8} सोडवा. -2 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 ला -8 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-4x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

2x मिळविण्यासाठी 4x आणि -2x एकत्र करा.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$