-4.9x^2+9x+2.2=0 सोडवा

$$-4.9 { x }^{ 2 } +9x+2.2=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{3103} + 45}{49} \approx 2.055195468$$

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}\approx -0.218460774$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4.9, b साठी 9 आणि c साठी 2.2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+19.6\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून 2.2 चा 19.6 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+43.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

81 ते 43.12 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{124.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

124.12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} सोडवा. -9 ते \frac{\sqrt{3103}}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

-9+\frac{\sqrt{3103}}{5} ला -9.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -9+\frac{\sqrt{3103}}{5} ला -9.8 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} सोडवा. -9 मधून \frac{\sqrt{3103}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

-9-\frac{\sqrt{3103}}{5} ला -9.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -9-\frac{\sqrt{3103}}{5} ला -9.8 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49} x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2.2 वजा करा.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2-2.2=-2.2$$

2.2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-4.9x^{2}+9x=-2.2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4.9 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-4.9x^{2}+9x}{-4.9}=-\frac{2.2}{-4.9}$$

-4.9 ने केलेला भागाकार -4.9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{-4.9}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

9 ला -4.9 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 9 ला -4.9 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

-2.2 ला -4.9 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2.2 ला -4.9 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=\frac{22}{49}$$

-\frac{90}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{45}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{45}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{45}{49} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{22}{49}+\frac{2025}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{22}{49} ते \frac{2025}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{3103}{2401}$$

घटक x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{3103}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3103}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{45}{49}=\frac{\sqrt{3103}}{49} x-\frac{45}{49}=-\frac{\sqrt{3103}}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{45}{49} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49} x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$