-4x^2+20x-47=0 सोडवा

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 20 आणि c साठी -47 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-47 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

400 ते -752 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} सोडवा. -20 ते 4i\sqrt{22} जोडा.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-20+4i\sqrt{22} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} सोडवा. -20 मधून 4i\sqrt{22} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-20-4i\sqrt{22} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 47 जोडा.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0 मधून -47 वजा करा.

$$-4x^{2}+20x=47$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

20 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

47 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{47}{4} ते \frac{25}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$