-4x^2+20x-25 सोडवा

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-25$$

घटक

$$-\left(2x-5\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -4x^{2}+ax+bx-25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=-4\left(-25\right)=100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=10 b=10$$

\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(10x-25\right) प्रमाणे -4x^{2}+20x-25 पुन्हा लिहा.

$$\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(10x-25\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात -2x घटक काढा.

$$-2x\left(2x-5\right)+5\left(2x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-5\right)\left(-2x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20x-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-25 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-4\right)}$$

400 ते -400 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±0}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±0}{-8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{2} आणि x_{2} साठी \frac{5}{2} बदला.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{-2x+5}{-2}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{-2x+5}{-2}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-2x+5}{-2} चा \frac{-2x+5}{-2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)}{4}$$

-4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$-4x^{2}+20x-25=-\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-\left(2x-5\right)^{2}$$