-4a^2-3a+1=0 सोडवा

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -4a^{2}+aa+ba+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4=-3 2-2=0$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=-4$$

\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) प्रमाणे -4a^{2}-3a+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -a घटक काढा.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4a-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4a-1=0 आणि -a-1=0 सोडवा.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी -3 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

9 ते 16 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{3±5}{-8} सोडवा. 3 ते 5 जोडा.

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 ला -8 ने भागा.

$$a=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{3±5}{-8} सोडवा. 3 मधून 5 वजा करा.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 ला -4 ने भागा.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 ला -4 ने भागा.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते \frac{9}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

घटक a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{8} वजा करा.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$