-3(x-9)(2+x)>0 सोडवा

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-2,9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-3 ला x-9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

-3x+27 ला 2+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

21x-3x^{2}+54 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी -21 आणि c साठी -54 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{21±33}{6} समीकरण सोडवा.

$$x=9 x=-2$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-9 आणि x+2 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-9 धन असते आणि x+2 ऋण असते.

$$x-9>0 x+2<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+2 धन असते आणि x-9 ऋण असते.

$$x+2>0 x-9<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(-2,9\right) आहे.

$$x\in \left(-2,9\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(-2,9\right)$$