-3x^2-8x+16=0 सोडवा

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=-12$$

\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right) प्रमाणे -3x^{2}-8x+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-4=0 आणि -x-4=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -8 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

16 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

64 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±16}{-6} सोडवा. 8 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{24}{-6}$$

24 ला -6 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±16}{-6} सोडवा. 8 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-3x^{2}-8x=-16$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

-8 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

-16 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{16}{3} ते \frac{16}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{3} वजा करा.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$