-2800+160x-x^2 सोडवा

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

घटक

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+160x-2800$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-2800 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 2800 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

बेरी 160 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=140 b=20$$

\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right) प्रमाणे -x^{2}+160x-2800 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

पहिल्‍या आणि 20 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-140 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2800 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

25600 ते -11200 जोडा.

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

14400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-160±120}{-2} सोडवा. -160 ते 120 जोडा.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 ला -2 ने भागा.

$$x=20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-160±120}{-2} सोडवा. -160 मधून 120 वजा करा.

$$x=-\frac{280}{-2}$$

-280 ला -2 ने भागा.

$$x=140$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 20 आणि x_{2} साठी 140 बदला.

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$