-2x^2-x=-6 सोडवा

$$-2 { x }^{ 2 } -x=-6$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-2\times 6=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=-4$$

\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right) प्रमाणे -2x^{2}-x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 आणि -x-2=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}-x=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=0$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी -1 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

6 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

1 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±7}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±7}{-4} सोडवा. 1 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 ला -4 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±7}{-4} सोडवा. 1 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}-x=-6$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{6}{-2}$$

-1 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$