-2x^2+5x-3=0 सोडवा

$$-2 { x }^{ 2 } +5x-3=0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,6 2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+6=7 2+3=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=2$$

\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right) प्रमाणे -2x^{2}+5x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

-2x^{2}+3x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 आणि -x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 5 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-3 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

25 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{-4} सोडवा. -5 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 ला -4 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{-4} सोडवा. -5 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$-2x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$-2x^{2}+5x=3$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

5 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{2} ते \frac{25}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{4} जोडा.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$