-2x^2+2x+12=0 सोडवा

$$-2 { x }^{ 2 } +2x+12=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$-x^{2}+x+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=-2$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) प्रमाणे -x^{2}+x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि -x-2=0 सोडवा.

$$x=3 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+2x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 2 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

12 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-2\right)}$$

4 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±10}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±10}{-4} सोडवा. -2 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 ला -4 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±10}{-4} सोडवा. -2 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ला -4 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+2x+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$-2x^{2}+2x+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+2x=-12$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{12}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{12}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-x=6$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=3 x=-2$$