-2x^2+20x=48 सोडवा

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=4$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) प्रमाणे -x^{2}+10x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि -x+4=0 सोडवा.

$$x=6 x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+20x=48$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 48 वजा करा.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 20 आणि c साठी -48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-48 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

400 ते -384 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±4}{-4} सोडवा. -20 ते 4 जोडा.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 ला -4 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±4}{-4} सोडवा. -20 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 ला -4 ने भागा.

$$x=6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+20x=48$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-10x=-24$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=1$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=1 x-5=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=6 x=4$$