-16x^2-4x+382=0 सोडवा

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -16, b साठी -4 आणि c साठी 382 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

382 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

16 ते 24448 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

24464 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} सोडवा. 4 ते 4\sqrt{1529} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

4+4\sqrt{1529} ला -32 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} सोडवा. 4 मधून 4\sqrt{1529} वजा करा.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

4-4\sqrt{1529} ला -32 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 382 वजा करा.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

382 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

दोन्ही बाजूंना -16 ने विभागा.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

-16 ने केलेला भागाकार -16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-382}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

\frac{1}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{191}{8} ते \frac{1}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{8} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$