-110=37587x+-491x^2 सोडवा

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

दोन्ही बाजूंना 110 जोडा.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -491, b साठी 37587 आणि c साठी 110 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

वर्ग 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-491 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

110 ला 1964 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

1412782569 ते 216040 जोडा.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

-491 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} सोडवा. -37587 ते \sqrt{1412998609} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} ला -982 ने भागा.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} सोडवा. -37587 मधून \sqrt{1412998609} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} ला -982 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

दोन्ही बाजूंना -491 ने विभागा.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491 ने केलेला भागाकार -491 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 ला -491 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 ला -491 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

-\frac{37587}{491} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{37587}{982} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{37587}{982} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{37587}{982} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{110}{491} ते \frac{1412782569}{964324} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

घटक x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{37587}{982} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$