-((x-1)(x+2))=3 सोडवा

$$-((x-1)(x+2))=3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

x^{2}+x-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-x^{2}-x+2=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 3 वजा करा.

$$-x^{2}-x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -1 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} सोडवा. 1 ते i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

x^{2}+x-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-x^{2}-x+2=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-x^{2}-x=3-2$$

1 मिळविण्यासाठी 3 मधून 2 वजा करा.

$$-x^{2}-x=1$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=-1$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$