-y^2+6y+7=0 सोडवा

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=-1$$

$$y=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -y^{2}+ay+by+7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=7 b=-1$$

\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right) प्रमाणे -y^{2}+6y+7 पुन्हा लिहा.

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -y घटक काढा.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-7=0 आणि -y-1=0 सोडवा.

$$y=7 y=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 6 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

7 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 ते 28 जोडा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-6±8}{-2} सोडवा. -6 ते 8 जोडा.

$$y=\frac{2}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$y=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-6±8}{-2} सोडवा. -6 मधून 8 वजा करा.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-14 ला -2 ने भागा.

$$y=7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=-1 y=7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-y^{2}+6y=-7$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

6 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

-7 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}-6y=7$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

7 ते 9 जोडा.

$$y^{2}-6y+9=16$$

घटक y^{2}-6y+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$y-3=4 y-3=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$y=7 y=-1$$