-y^2+10=3y सोडवा

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y साठी सोडवा

$$y=-5$$

$$y=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3y वजा करा.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -y^{2}+ay+by+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=-5$$

\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) प्रमाणे -y^{2}-3y+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -y+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -y+2=0 आणि y+5=0 सोडवा.

$$y=2 y=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3y वजा करा.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -3 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते 40 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{3±7}{-2} सोडवा. 3 ते 7 जोडा.

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 ला -2 ने भागा.

$$y=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{3±7}{-2} सोडवा. 3 मधून 7 वजा करा.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$y=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=-5 y=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3y वजा करा.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-y^{2}-3y=-10$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}+3y=10$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक y^{2}+3y+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$y=2 y=-5$$