-x^2-x-1=0 सोडवा

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -1 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} सोडवा. 1 ते i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$-x^{2}-x=1$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=-1$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$