-x^2-8x+12=0 सोडवा

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -8 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

64 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} सोडवा. 8 ते 4\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} ला -2 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} सोडवा. 8 मधून 4\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} ला -2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}-8x=-12$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+8x=12$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

12 ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=28$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$