-x^2-5x=-1/2x+2 सोडवा

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2}x जोडा.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x मिळविण्यासाठी -5x आणि \frac{1}{2}x एकत्र करा.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -\frac{9}{2} आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{81}{4} ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} ची विरूद्ध संख्या \frac{9}{2} आहे.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{2} ते \frac{7}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{9}{2} मधून \frac{7}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 ला -2 ने भागा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2}x जोडा.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x मिळविण्यासाठी -5x आणि \frac{1}{2}x एकत्र करा.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

\frac{9}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 ते \frac{81}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{4} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$