-x^2-2x+3=3 सोडवा

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=0$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

3 मधून 3 वजा करा.

$$-x^{2}-2x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -2 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-2\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2}{-2} सोडवा. 2 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2}{-2} सोडवा. 2 मधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 ला -2 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

3 मधून 3 वजा करा.

$$-x^{2}-2x=0$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

0 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=0$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=1 x+1=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=0 x=-2$$