-x^2-18x+19=0 सोडवा

$$- x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-19$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+19 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-18 ab=-19=-19$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=-19$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-19x+19\right) प्रमाणे -x^{2}-18x+19 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-19x+19\right)$$

पहिल्‍या आणि 19 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+1\right)+19\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(x+19\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि x+19=0 सोडवा.

$$x=1 x=-19$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-18x+19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -18 आणि c साठी 19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

19 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+76}}{2\left(-1\right)}$$

324 ते 76 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±20}{2\left(-1\right)}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±20}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±20}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±20}{-2} सोडवा. 18 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{38}{-2}$$

38 ला -2 ने भागा.

$$x=-19$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±20}{-2} सोडवा. 18 मधून 20 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-19 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-18x+19=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 19 वजा करा.

$$-x^{2}-18x+19-19=-19$$

19 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}-18x=-19$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=-\frac{19}{-1}$$

-18 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+18x=-\frac{19}{-1}$$

-19 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+18x=19$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=19+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=19+81$$

19 ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=100$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=100$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=10 x+9=-10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=1 x=-19$$