-x^2-10x=-56 सोडवा

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

x साठी सोडवा

$$x=-14$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 56 जोडा.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+56 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -56 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=-14$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right) प्रमाणे -x^{2}-10x+56 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

पहिल्‍या आणि 14 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+4=0 आणि x+14=0 सोडवा.

$$x=4 x=-14$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-10x=-56$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 56 जोडा.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

-56 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

0 मधून -56 वजा करा.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -10 आणि c साठी 56 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

56 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

100 ते 224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±18}{-2} सोडवा. 10 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{28}{-2}$$

28 ला -2 ने भागा.

$$x=-14$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±18}{-2} सोडवा. 10 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-14 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-10x=-56$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

-10 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

-56 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+10x=56$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

56 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=81$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=9 x+5=-9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=4 x=-14$$