-x^2+7x-10=0 सोडवा

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,10 2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+10=11 2+5=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=2$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) प्रमाणे -x^{2}+7x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि -x+2=0 सोडवा.

$$x=5 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 7 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-10 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

49 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±3}{-2} सोडवा. -7 ते 3 जोडा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±3}{-2} सोडवा. -7 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ला -2 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

0 मधून -10 वजा करा.

$$-x^{2}+7x=10$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

7 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

10 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-7x=-10$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=5 x=2$$