x साठी सोडवा
x=2
x=5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-10 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
1,10 2,5
ab सकारात्मक असल्यापासून a व b मध्ये समान चिन्ह आहे. a+b सकारात्मक असल्याने, a व b दोन्ही सकारात्मक आहेत. 10 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1+10=11 2+5=7
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=5 b=2
बेरी 7 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) प्रमाणे -x^{2}+7x-10 पुन्हा लिहा.
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
पहिल्या आणि 2 मध्ये अन्य समूहात -x घटक काढा.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=5 x=2
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, x-5=0 आणि -x+2=0 सोडवा.
-x^{2}+7x-10=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 7 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
वर्ग 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
-10 ला 4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
49 ते -40 जोडा.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
9 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-7±3}{-2}
-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=-\frac{4}{-2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±3}{-2} सोडवा. -7 ते 3 जोडा.
x=2
-4 ला -2 ने भागा.
x=-\frac{10}{-2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±3}{-2} सोडवा. -7 मधून 3 वजा करा.
x=5
-10 ला -2 ने भागा.
x=2 x=5
समीकरण आता सोडवली आहे.
-x^{2}+7x-10=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
-x^{2}+7x=10
0 मधून -10 वजा करा.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
7 ला -1 ने भागा.
x^{2}-7x=-10
10 ला -1 ने भागा.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
-10 ते \frac{49}{4} जोडा.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
सरलीकृत करा.
x=5 x=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}