-x^2+6x-5=0 सोडवा

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=5 b=1$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) प्रमाणे -x^{2}+6x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि -x+1=0 सोडवा.

$$x=5 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 6 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

36 ते -20 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±4}{-2} सोडवा. -6 ते 4 जोडा.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±4}{-2} सोडवा. -6 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ला -2 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

0 मधून -5 वजा करा.

$$-x^{2}+6x=5$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=4$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=5 x=1$$