-x^2+5x-6=0 सोडवा

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,6 2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+6=7 2+3=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=2$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) प्रमाणे -x^{2}+5x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि -x+2=0 सोडवा.

$$x=3 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 5 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

25 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{-2} सोडवा. -5 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ला -2 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±1}{-2} सोडवा. -5 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$-x^{2}+5x=6$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=-6$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=3 x=2$$