-x^2+4x-4=-x सोडवा

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x मिळविण्यासाठी 4x आणि x एकत्र करा.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,4 2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+4=5 2+2=4$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=1$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) प्रमाणे -x^{2}+5x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि -x+1=0 सोडवा.

$$x=4 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x मिळविण्यासाठी 4x आणि x एकत्र करा.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 5 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

25 ते -16 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±3}{-2} सोडवा. -5 ते 3 जोडा.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±3}{-2} सोडवा. -5 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x मिळविण्यासाठी 4x आणि x एकत्र करा.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-x^{2}+5x=4$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=-4$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=4 x=1$$