-x^2+2x+15=0 सोडवा

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=-3$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) प्रमाणे -x^{2}+2x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि -x-3=0 सोडवा.

$$x=5 x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 2 आणि c साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

15 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±8}{-2} सोडवा. -2 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ला -2 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±8}{-2} सोडवा. -2 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ला -2 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+2x=-15$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=15$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=16$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=4 x-1=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=5 x=-3$$