-x^2+14x-40=0 सोडवा

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 40 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-40 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=-\left(-40\right)=40$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=10 b=4$$

\left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right) प्रमाणे -x^{2}+14x-40 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि -x+4=0 सोडवा.

$$x=10 x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 14 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-40 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\left(-1\right)}$$

196 ते -160 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±6}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±6}{-2} सोडवा. -14 ते 6 जोडा.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±6}{-2} सोडवा. -14 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ला -2 ने भागा.

$$x=10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 40 जोडा.

$$-x^{2}+14x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+14x=-\left(-40\right)$$

0 मधून -40 वजा करा.

$$-x^{2}+14x=40$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{40}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{40}{-1}$$

14 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-14x=\frac{40}{-1}$$

40 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-40$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=9$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=3 x-7=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=10 x=4$$