-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x सोडवा

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

0 मिळविण्यासाठी 6x आणि -6x एकत्र करा.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दोन्ही बाजूंना 18 जोडा.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 मिळविण्यासाठी -13 आणि 18 जोडा.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=15 b=-1$$

\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) प्रमाणे -3x^{2}+14x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x मधील 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+5=0 आणि 3x+1=0 सोडवा.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

0 मिळविण्यासाठी 6x आणि -6x एकत्र करा.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दोन्ही बाजूंना 18 जोडा.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 मिळविण्यासाठी -13 आणि 18 जोडा.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 14 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

196 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±16}{-6} सोडवा. -14 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±16}{-6} सोडवा. -14 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 ला -6 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

0 मिळविण्यासाठी 6x आणि -6x एकत्र करा.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दोन्ही बाजूंना 13 जोडा.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 मिळविण्यासाठी -18 आणि 13 जोडा.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{14}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते \frac{49}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{3} जोडा.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$