-x+3/4=-x^2+2x+3 सोडवा

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

-\frac{9}{4} मिळविण्यासाठी \frac{3}{4} मधून 3 वजा करा.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

-3x मिळविण्यासाठी -x आणि -2x एकत्र करा.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -\frac{9}{4} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-\frac{9}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

9 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} सोडवा. 3 ते 3\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} सोडवा. 3 मधून 3\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{3}{4} वजा करा.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} मिळविण्यासाठी 3 मधून \frac{3}{4} वजा करा.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

-3x मिळविण्यासाठी -x आणि -2x एकत्र करा.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{4} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$