-t^2+2t+2=0 सोडवा

$$- t ^ { 2 } + 2 t + 2 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$t=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-t^{2}+2t+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 2 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते 8 जोडा.

$$t=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$t=1-\sqrt{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{3} ला -2 ने भागा.

$$t=\sqrt{3}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=1-\sqrt{3} t=\sqrt{3}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-t^{2}+2t+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$-t^{2}+2t+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-t^{2}+2t=-2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{2}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$t^{2}-2t=-\frac{2}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$t^{2}-2t=2$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-2t+1=2+1$$

2 ते 1 जोडा.

$$t^{2}-2t+1=3$$

घटक t^{2}-2t+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-1\right)^{2}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरलीकृत करा.

$$t-1=\sqrt{3} t-1=-\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$t=\sqrt{3}+1 t=1-\sqrt{3}$$