-m^2-10m-1=0 सोडवा

$$- m ^ { 2 } - 10 m - 1 = 0$$

m साठी सोडवा

$$m=2\sqrt{6}-5\approx -0.101020514$$

$$m=-2\sqrt{6}-5\approx -9.898979486$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -10 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

100 ते -4 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

96 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} सोडवा. 10 ते 4\sqrt{6} जोडा.

$$m=\frac{4\sqrt{6}+10}{-2}$$

10+4\sqrt{6} ला -2 ने भागा.

$$m=-2\sqrt{6}-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} सोडवा. 10 मधून 4\sqrt{6} वजा करा.

$$m=\frac{10-4\sqrt{6}}{-2}$$

10-4\sqrt{6} ला -2 ने भागा.

$$m=2\sqrt{6}-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=-2\sqrt{6}-5 m=2\sqrt{6}-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$-m^{2}-10m-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-m^{2}-10m=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$-m^{2}-10m=1$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-m^{2}-10m}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)m=\frac{1}{-1}$$

-10 ला -1 ने भागा.

$$m^{2}+10m=\frac{1}{-1}$$

1 ला -1 ने भागा.

$$m^{2}+10m=-1$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}+10m+5^{2}=-1+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$m^{2}+10m+25=-1+25$$

-1 ते 25 जोडा.

$$m^{2}+10m+25=24$$

घटक m^{2}+10m+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m+5\right)^{2}=24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m+5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

सरलीकृत करा.

$$m+5=2\sqrt{6} m+5=-2\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$m=2\sqrt{6}-5 m=-2\sqrt{6}-5$$