-9x^2+6x-1leq0 सोडवा

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 x - 1 \leq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \mathrm{R}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-9x^{2}+6x-1 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$9x^{2}-6x+1\geq 0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 9, b साठी -6 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

गणना करा.

$$x=\frac{6±0}{18}$$

निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{1}{3}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$9\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}\geq 0$$

असमानता x\in \mathrm{R} साठी होल्ड करते.

$$x\in \mathrm{R}$$