-9x^2+18x+68=0 सोडवा

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -9, b साठी 18 आणि c साठी 68 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

68 ला 36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

324 ते 2448 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} सोडवा. -18 ते 6\sqrt{77} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} ला -18 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} सोडवा. -18 मधून 6\sqrt{77} वजा करा.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} ला -18 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 68 वजा करा.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9 ने केलेला भागाकार -9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

\frac{68}{9} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$